Question

9．在一次测量活动中，同学们想测量某高速公路的宽度．如图，他们在该高速公路的东侧选定一广告牌A，并在西侧防护带的外沿B处观察，此时视线BA与外沿BE所成的夹角是30°，沿外沿BE向北走了8米到C处，再观察A，此时视线CA与外沿所成的夹角∠ACE=60°，已纪该高速公路西侧防护带宽1米．求此高速公路的宽约为多少米．（结果精确到1米．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 作AD⊥BE于点D，设AD=x米，在△ACD中CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，在RT△ABD中根据tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$列出关于x的方程，解方程可得x的值，即可知高速公路宽．

解答 解：过点A作AD⊥BE于点D，

设AD=x米，
在△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{x}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x（m），
在RT△ABD中，∵∠ABD=30°，tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x}{8+\frac{\sqrt{3}}{3}x}$，
解得：x=4$\sqrt{3}$，
∴高速公路的宽为4$\sqrt{3}$-1≈6（米），
答：此高速公路的宽约为6米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．