Question

如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的

1

4

时，求出这时点M的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的

1

4

时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．

解答：解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

4k+b=2 6k+b=0

，
解得：

k=-1 b=6

，
则直线的解析式是：y=-x+6；               
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
S_△OAC=

1

2

×6×4=12；
（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m=

1

2

，
则直线的解析式是：y=

1

2

x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的

1

4

时，
∴M的横坐标是

1

4

×4=1，
在y=

1

2

x中，当x=1时，y=

1

2

，则M的坐标是（1，

1

2

）；
在y=-x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M₁（1，

1

2

）或M₂（1，5）．

点评：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．