Question

【题目】小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．

（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，

∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：

（2）解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，

∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是： = ．

【解析】（1）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，任意按下一个开关，一共有三种可能，但正好是楼梯灯亮的只有一种可能，根据等可能事件的概率公式可求出结果；（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，列出树状图，一共有6种可能，但出现客厅灯和走廊灯同时亮的有两种可能，由此就可以求出正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率。
【考点精析】通过灵活运用列表法与树状图法，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率即可以解答此题．