Question

16．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0
②b＞a+c
③4a+2b+c＞0
④b²-4ac＞0
其中正确结论的序号是②③④．

Answer 1

分析 ①首先根据抛物线开口向下，可得a＜0；然后根据抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$＞0，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴上方，可得c＞0，所以abc＜0，据此判断即可．
②根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，可得当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，即b＞a+c，据此判断即可．
③根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，可得当x=2时，y＞0，所以4a+2b+c＞0，据此判断即可．
④根据抛物线与x轴有2个交点，可得△=b²-4ac＞0，据此判断即可．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴结论①错误；
∵当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴结论②正确；
∵x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
∴结论③正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0，
∴结论④正确．
综上，可得正确的结论有：②③④．
故答案为：②③④．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a的符号决定抛物线的开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；④△的值决定抛物线与x轴交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．