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2.解方程:$\frac{1}{x-4}$+$\frac{4}{x-1}$=$\frac{2}{x-3}$+$\frac{3}{x-2}$.

分析 分式方程变形后,分x=5与x≠5两种情况求出解即可.

解答 解:方程整理得:$\frac{1}{x-4}$-$\frac{2}{x-3}$=$\frac{3}{x-2}$-$\frac{4}{x-1}$,
即$\frac{5-x}{{x}^{2}-7x+12}$=$\frac{5-x}{{x}^{2}-3x+2}$,
当5-x=0,即x=5时,满足方程;
当5-x≠0,即x≠5时,方程整理得:x2-7x+12=x2-3x+2,
解得:x=2.5,
经检验x=5和x=2.5都为分式方程的解.

点评 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

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