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    10．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{5x-5y=10}\\{4x=2y+4y}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{5x-5y=10}\\{4x-2=4y}\end{array}\right.$
    C．$\left\{\begin{array}{l}{5x-5y=10}\\{4x-2x=4y}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{5x+10=5y}\\{4x-2=4y}\end{array}\right.$

    分析 此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．列出方程组即可．

    解答 解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x-5y=10；
    根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y．
    可得方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x-5y=10}\\{4x=2y+4y}\end{array}\right.$．
    故选：A．

    点评 此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程．

    练习册系列答案
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    20．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1③x2+$\frac{1}{x}$+5=0；④x2-2+5x3-6=0；⑤3x2=3（x-2）2；⑥12x-10=0是一元二次方程的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    1．台州市2012年5月的平均房价为9530元/m2，2014年同期达到11284元/m2，假设这两年台州市房价的平均增长率为x，根据题意，则下列所得的方程中，正确的是（　　）
    A．9530（1+x%）2=11284B．9530（1-x%）2=11284C．9530（1+x）2=11284D．9530（1-x）2=11284

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．解方程
    （1）x2-3x=0
    （2）x2-10x=25．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．试说明AF平分∠BAC的理由．
    解：因为AB=AC（已知），
    所以∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
    因为BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
    所以∠CEB=∠BDC=90°（垂直的意义）．
    在△EBC中，
    ∠ECB+∠EBC+∠CEB=180°（三角形内角和为180°）．
    同理：∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°．
    所以∠ECB=∠DBC（等式性质）．
    所以FB=FC（等角对等边），
    在△ABF和△ACF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AC（已知）\\ AF=AF（公共边）\\ FB=FC（已证）\end{array}\right.$
    所以△ABF≌△ACF（SSS），
    所以∠BAF=∠CAF（全等三角形的对应角相等），
    即AF平分∠BAC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．下面方程变形中，正确的是（　　）
    A．2x-1=x+5移项得2x+x=5+1B．$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{3}$=1去分母得3x+2x=1
    C．（x+2）-2（x-1）=0去括号得x+2-2x+2=0D．-4x=2系数化为“1”得x=-2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，直线l1⊥l2，l1⊥l3，垂足分别为D、E，把一个等腰三角形（AC=BC，∠ACB=90°）放入图中，使三角板的三个顶点A、B、C分别在直线l3、l2、l1上滑动（l3、l2也可以左右移动，但l3始终在l2的右边），在滑动过程中你发现线段BD、AE与DE有什么关系？试说明你的结论．
    （1）如图1，根据条件请完成填空．
    证明：∵l1⊥l2，l1⊥l3
    ∴∠BDC=∠CEA=90°
    ∴∠ACE+∠CAE=90°
    ∵∠ACB=90°
    ∴∠ACE+∠BCD=90°
    ∴∠CAE=∠BCD（同角的余角相等）
    在△CBD和△ACE中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠CEA}\\{∠CAE=∠BCD}\\{BC=AC}\end{array}\right.$
    ∴△CBD≌△ACE（AAS）
    ∴BD=CE，AE=DC
    ∴DE=DC+CE=AE+BD
    （2）如图2，BD、AE与DE有什么关系，猜想并证明．
    猜想关系：DE=BD-AE．
    证明：
    （3）如图3，BD、AE与DE有什么关系？
    猜想关系：DE=AE-BD．（只写结论，不必证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图，在每个小正方形边长都为1的正方形网格中，经过格点A、B、C的弧所在圆的面积为$\frac{37}{2}π$．（结果保留准确值）

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