Question

已知直线与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）．若在x轴上有一点P，使△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为

 

．

Answer 1

分析：画出图形，根据等腰三角形的判定，两边相等的三角形是等腰三角形．

解答：解：
当腰长为5时，坐标为（-4，0）或（-1，0），（9，0）．
当BP′=AP′时，设OP′=x，
则AP′=4-x，
故在Rt△BOP′中，
BO ²+OP′²=BP′ ²，
即3²+x²=（4-x）²，
解得：x=

7

8

，
故P′点坐标为（

7

8

，0）．
故答案为：（-4，0），（-1，0），（

7

8

，0），（9，0）．

点评：本题考查等腰三角形的判定，两边相等的三角形是等腰三角形，以及坐标与图形的性质．