Question

如图，△ABC的面积为24，AD是BC边上的中线，E在AD上，且AE：ED=1：2，BE的延长线交AC于点F．则△AEF的面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先过点E作EH∥BC，交AC于点H，易得△AEH∽ADC，△FEH∽△FBC，然后根据相似三角形的对应边成比例，可求得AE：EF=5：1，AE：AD=1：3，然后根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．

解答：解：过点E作EH∥BC，交AC于点H，
∴△AEH∽ADC，△FEH∽△FBC，
∴EH：CD=AE：AD，EF：BF=EH：BC，
∵AE：ED=1：2，
∴EH：CD=AE：AD=1：3，
∵AD是BC边上的中线，
∴EH：BC=1：6，
∴EF：BF=1：6，
即EF：BE=1：5，
∵S_△ABC=24，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC=12，
∴S_△ABE=

1

3

S_△ABD=4，
∴S_△AEF=

1

5

S_△ABE=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．