Question

观察下列各式：

12+1-1 12+1 =1- 1 12+1 =1-(1- 1 2 )， 22+2-1 22+2 =1- 1 22+2 =1-( 1 2 - 1 3 )， 32+3-1 32+3 =1- 1 32+3 =1-( 1 3 - 1 4 )，

…
计算：

1

2

+

5

22+2

+

11

32+3

+…+

20112+2011-1

20112+2011

=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：根据题目信息，把各分数都拆分成1减去两个分数的差的形式，再去括号进行计算即可得解．

解答：解：根据题意，

1

2

+

5

22+2

+

11

32+3

+…+

20112+2011-1

20112+2011

=1-（1-

1

2

）+1-（

1

2

-

1

3

）+1-（

1

3

-

1

4

）+…+1-（

1

2011

-

1

2012

）
=1×2011-1+

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

-…-

1

2011

+

1

2012

=2011-1+

1

2012

=2010

1

2012

．
故答案为：2010

1

2012

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，读懂题目提供的信息，对各个分数度拆成1减去两个分数的差的形式，并且去括号后恰好能够互相抵消是解题的关键．