Question

【题目】如图，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列各式正确的是（　　）①AD2＝BDDC；②CD2＝CFCA；③DE2＝AEAB；④AEAB＝AFAC．

A.①②B.①③C.②④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①式可变形为，采用三点定型法，可知需要证明△ADB与△CDA相似，但是明显无法证明，故①错误;

②式可变形为，采用三点定型法，可知需要△ADC∽△DFC相似，证明即可.

③式可变形为,采用三点定型法，可知需要△BED∽△DEA相似，证明即可.

④式可变形为,采用三点定型法，可知需要△ABD∽△ADE相似，证明即可.

解：∵△ADB与△CDA不能确定相似，

∴不能确定＝，故①错误；

∵∠ACD＝∠DCF，∠ADC＝∠DFC＝90°，

∴△ADC∽△DFC，

∴，

∴CD2＝CACF，故②正确；

∵∠BDE+∠ADE＝∠B+∠BDE＝90°，

∴∠B＝∠ADE，

∵∠BED＝∠DEA＝90°，

∴△BED∽△DEA，

∴，

∴DE2＝AEBE，故③错误；

∵∠EAD＝∠DAB，∠AED＝∠ADB＝90°，

∴△ABD∽△ADE，

∴，

∴AD2＝AEAB，

同理可证AD2＝AFAC，

∴AEAB＝AFAC，故④正确．

故选：C．