Question

3．如图是一正方形纸片ABCD，将纸片折叠，使得AB与DC重合，然后展平，折痕为EF；再沿过点B的直线BM折叠，使点C落在EF上的点N处，BM交CD边于点M，交EF于点P，再展平．则下列结论：①CM=DM；②∠ABN=30°；③△PMN是等边三角形．其中正确的有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据题给条件，证不出①CM=DM；△BMN是由△BMC翻折得到的，故BN=BC，又点F为BC的中点，可知：sin∠BNF=$\frac{BF}{BN}$=$\frac{1}{2}$，求出∠BNF=30°，继而可求出②∠ABN=30°；求出∠NPM=∠NMP=60°，继而可证出③△PMN是等边三角形．

解答 解：∵△BMN是由△BMC翻折得到的，
∴BN=BC，又点F为BC的中点，
在Rt△BNF中，sin∠BNF=$\frac{BF}{BN}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，
∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；
∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，
∴△PMN是等边三角形，故③正确；
由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．
故正确的有②③，共2个．
故选：C．

点评 本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．