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    【题目】如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.

    （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

    （2）求△PBQ的面积的最大值.

    【答案】(1) y=－x2＋9x（0<x≤4） (2)20

    【解析】解：（1）∵， PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，

    ∴y=（18－2x）x，即y=－x2＋9x（0<x≤4）。

    （2）由（1）知：y=－x2＋9x=。

    ∵当0<x≤时，y随x的增大而增大， 而0<x≤4，

    ∴当x=4时，。

    ∴△PBQ的最大面积是20cm2。

    （1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解。

    （2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答。

    练习册系列答案
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    （2）如图2，延长AC至P(﹣a，﹣5)，连PO、PB．求．

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    （1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟；

    （2）李明修车用时 分钟；

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    （1）请直接用含a，b的代数式表示S1＝______，S2＝_____；

    （2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：_______；

    （3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．

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    （2）若CD=2，AB=8，求半径的长．

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    （1）若，求的值；

    （2）求证：是的平分线．

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    A.他们都骑了20 km

    B.两人在各自出发后半小时内的速度相同

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    D.相遇后，甲的速度大于乙的速度

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    【题目】定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC﹣AB＝n．理解：如点C是AB的中点时，即AC＝AB，则dC﹣AB＝；反过来，当dC﹣AB＝时，则有AC＝AB．因此，我们可以这样理解：dC﹣AB＝n与AC＝nAB具有相同的含义．

    应用：（1）如图1，点C在线段AB上，若dC﹣AB＝，则AC＝　 　AB；若AC＝3BC，则dC﹣AB＝　 　；

    （2）已知线段AB＝10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts．

    ①若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判断它们的数量关系；

    ②若点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当t为何值时，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？

    拓展：如图2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B．且点P、Q同时到达点B，设dP﹣AB＝n，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQ﹣CB．

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