Question

已知：如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，M为AB上一点(M不与点A、B重合)，MN∥BC交AC于点N．

(1)当△AMN的面积是四边形MBCN面积的2倍时，求AM的长；

(2)若∠A＝90°，在BC上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形？若存在，请求出MN的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵MN∥BC 　　∴△AMN∽△ABC 　　 　　∵△AMN的面积是四边形MBCN面积的2倍 　　 　　 　　 　　又 　　(2)∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8 　　 　　BC边上的高 　　①当MN是腰，∠PMN＝90°时(如图)，设MP＝MN＝x 　　∵MN∥BC 　　∴△AMN∽△ABC 　　 　　解得，即 　　②当MN是腰，∠MNP＝90°时(如图) 　　同理可得 　　③当MN是底，∠MPN＝90°时(如图)，设 　　过点P作PQ⊥MN于Q 　　 　　∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC 　　 　　解得，即