Question

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（1，2），则点D的横坐标是________．

Answer 1

-
分析：首先过点D作DF⊥OA于F，由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的长，然后由平行线分线段成比例定理求得AF的长，即可得点D的横坐标．
解答：解：过点D作DF⊥OA于F，
∵四边形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠ECA=∠CAB，
根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，
∴∠ECA=∠EAC，
∴EC=EA，
∵B（1，2），
∴AD=AB=2，
设OE=x，则AE=EC=OC-OE=2-x，
在Rt△AOE中，AE²=OE²+OA²，
即（2-x）²=x²+1，
解得：x=，
∴OE=，AE=，
∵DF⊥OA，OE⊥OA，
∴OE∥DF，
∴===，
∴AF=，DF=，
∴OF=AF-OA=，
∴点D的横坐标为：-．
故答案为：-．
点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理等知识．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．