Question

【题目】一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出 发．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象解决以下问题：

（1）甲、乙两地之间的距离为_______；点的坐标为__________；

（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

Answer 1

【答案】（1）（15，1200） （2）.（3）3.7h

【解析】

（1）根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离；

(2）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．

（3）求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离，又已知快车的速度，即可用求出时间的差值.

（1）由图像可知，甲、乙两地之间的距离为1200km；

点B为两车出发5小时相遇；

∵慢车的速度和快车速度的和为：1200÷5=240km/h

又∵慢车的速度是快车速度的，

∴慢车的速度为：80 km/h，快车的速度为：160 km/h，

∴慢车总共行驶：1200÷80=15h

∴D（15，1200）

（2）由题可知，点C是快车刚到达乙地，

∴C点的横坐标是：1200÷160=7.5，纵坐标是1200-80×7.5=600，

即点C的坐标是（7.5，600）

设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，

∵点B（5，0），C（7.5，600）

∴，，

即线段BC所表示的函数关系式为：.

（3）当第一辆慢车和第一辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5×80=400km，

当第一辆慢车和第二辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5×80+0.5×80=440km，

即此时从乙地到甲地行驶440km,

∴第二列快车比第一列快车晚出发：5.5-440÷240=3.7h