Question

10．甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y₁（元），在乙采摘园所需总费用为y₂（元），图中折线OAB表示y₂与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；
（2）求y₁、y₂与x的函数表达式；
（3）在图中画出y₁与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据单价=总价÷数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；
（2）根据数量关系结合函数图象，即可求出y₁、y₂与x的函数表达式；
（3）画出y₁与x的函数图象，再将x=25分别代入y₁、y₂中求出y值，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）300÷10=30（元/千克）．
故答案为：30．
（2）根据题意得：y₁=30×0.6x+50=18x+50；
当0≤x≤10时，y₂=30x；
当x＞10时，y₂=300+$\frac{450-300}{20-10}$（x-10）=15x+150．
∴y₁=18x+50，y₂=$\left\{\begin{array}{l}{30x（0≤x≤10）}\\{15x+150（x＞10）}\end{array}\right.$．
（3）画出y₁与x的函数图象，如图所示．
当x=25时，y₁=18x+50=500，y₂=15x+150=525，
∵500＜525，
∴选择甲采摘园较为优惠．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据单价=总价÷数量，求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；（2）根据数量关系结合函数图象找出y₁、y₂与x的函数表达式；（3）将x=25分别代入y₁、y₂中求出y值．