Question

一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（　　）

• A、相离
• B、相交
• C、外切
• D、内切

Answer 1

分析：本题可根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若d=R+r则两圆外切，若d=R-r则两圆内切，若R-r＜d＜R+r则两圆相交．

解答：解：设AD=x，BC=y，
则高=中位线=

1

2

（x+y），
两圆半径和为：

1

2

x+

1

2

y=

1

2

（x+y）=高，
所以两圆外切．
故选C．

点评：本题主要考查两圆的位置关系和等腰梯形的性质．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R-r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R-r）、相交（R-r＜d＜R+r）．等腰梯形的中位线=上下底边和的一半．