Question

如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O₁与圆O₂外切，且圆O₁分别与DA、DC边相切，圆O₂分别与BA、BC边相切，则圆心距O₁O₂为     .

Answer 1

。

连接BD，则圆心O₁、O₂在BD上，设⊙P与正方形的切点为H、G，
设圆O₁的半径为R，圆O₂的半径为r，

∵且O₁分别与DA、DC边相切，∴O₁G⊥AD、O₁H⊥DC。
又∵O₁G= O₁H=R，∴四边形GO₁HD为正方形。
∴。
同理，。
∵AB=AD=3cm，∴。
∴DO₁+ O₁O₂+BO₂=BD=，即：。
∴。
∴圆心距O₁O₂为。