分析 (1)由正方形的性质可得AB=AD,∠D=∠ABG=90°,又因为BG=DF,所以可以证明△ADF≌△ABG;
(2)由(1)可知BG=DF,由图形可知GE=BE+BG,所以要证明AE=BE+DF,只要证明GE=AE即可.
解答 证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠D=∠ABG=90°,
在△ADF和△ABG中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠D=∠ABG=90°}\\{DF=BG}\end{array}\right.$,
∴△ADF≌△ABG;
(2)∵△ADF≌△ABG,
∴DF=BG,∠DAF=∠GAB,∠G=∠AFD,
∵AB∥DC,
∴∠AFD=∠BAF,
∵AF平分∠DAE,
∴∠DAF=∠FAE,
∴∠GAE=∠F,
∴∠G=∠GAE,
∴AE=GE,
∴GE=BE+BG=DF+BE,
∴AE=BE+DF.
点评 本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,等腰三角形的性质的运用,角平分线的判定的运用,解答时通过证明三角形全等是关键.
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