Question

【题目】如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使.

（1）求证：；

（2）尺规作图：过点作垂直于，垂足为；（保留作图留痕迹，不写作法）

（3）若，求的周长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析；（3）36.

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得出∠DBC=30°，∠ACB=60°，根据等边对等角和三角形外角的性质得到∠E=30，根据等角对等边即可得出结论；

（2）根据垂线的尺规作图方法，过点D作DF⊥BE，垂足为F；

（3）根据直角三角形两锐角互余求出∠CDF=30°，根据30度角所对直角边等于斜边的一半得到CD的长，进而得到AC的长，即可得出结论．

（1）∵是等边三角形，是中线，∴，．

∵，∴．

又∵，∴．

∴．∴．

（2）如图所示．

（3）∵，由（1）知，，∴垂直平分．

∴在中，．∴．

∵，∴．∴．