Question

假设A型进口汽车（以下简称A型车）关税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型车每辆的价格为64万元（其中含32万元的关税）．
（Ⅰ）已知与A型车性能相近的B型国产汽车（以下简称B型车），2001年每辆的价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2006年B型车的价格为A型车价格的90%，B型车价格要逐年降低，求平均每年下降多少万元；
（Ⅱ）某人在2004年投资30万元，计划到2006年用这笔投资及投资回报买一辆按（Ⅰ）中所述降低价格后的B型车，假设每年的投资回报率相同，第一年的回报计入第二年的投资，试求每年的最低回报率．
（参考数据：≈1.79，≈1.1）

Answer 1

解：（Ⅰ）设B型汽车平均每年下降x万元，
根据题意得46-5x=32（1+25%）×90%．
解这个方程，得x=2．
答：B型汽车平均每年下降2万元；
（Ⅱ）设每年的投资回报率为x，2006年降价后B型车价格为36万元．
根据题意得30（1+x）²=36．
∴（1+x）²=1.2，
∴1+x≈±1.1．
∴x₁≈0.1，x₂≈-2.1（负值舍去）．
答：每年的最低回报率约为10%．
分析：（1）由于A型车的价格=车的底价×（1+关税率），设B型汽车平均每年下降x万元，根据2006年B型车的价格为A型车价格的90%列出方程；
（2）第一年后回报及投资共有30（1+x）万元，这是第二年的投资基础，第二年后投资及投资回报共有30（1+x）²万元，结合（1）即可列出方程，求出答案．
点评：此题和实际生活结合紧密，要会把实际问题转化成数学问题，然后设定未知数，分析各量之间的关系，然后列出方程解决问题．