Question

【题目】已知，与两角的角平分线交于点，是射线上一个动点，过点的直线分别交射线，，于点，，．

（1）如图1，若，，，求的度数；

（2）如图2，若，请探索与的数量关系，并证明你的结论；

（3）在点运动的过程中，请直接写出，与这三个角之间满足的数量关系：_________________________________．

Answer 1

【答案】（1）；（2），证明详见解析；（3）或

【解析】

（1）根据角平分线的性质结合三角形外角的性质即可求解；

（2）设，，根据角平分线的性质结合四边形内角和定理即可求解；

（3）分点P在线段BD上和点P在线段BD的延长线上两种情况讨论即可求解．

（1）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，

∴∠BAP=∠PAE=∠BAM=，

∠ABP=∠PBE=∠ABN=，

∴∠BPC=∠BAP+∠ABP=；

（2），理由如下：

∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，

∴设，，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（3）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，

∴设，，

∵，

∴，

如图，当点P在线段BD上时，

，

∴；

如图，当点P在线段BD的延长线上时，

，即，

∴，

即；