Question

8．如图a是长方形纸带，AB=2，AD=8，AE=CF，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，若图c中BE∥DG，则AE的长是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{6-\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{6-\sqrt{6}}{2}$或$\frac{6+\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 根据折叠的性质和平行线的性质得到∠BFE=∠DEF，求得EG=GF，连接BE，DG，过E作EM⊥BF于M，FN⊥DG于N，得到AB=EM=CD=FN，根据全等三角形的性质得到BE=GF，得到BE=EG，BM=GM，设AE=x，BM=MG=CF=x，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：∵矩形对边AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴EG=GF，
连接BE，DG，
过E作EM⊥BF于M，FN⊥DG于N，
则AB=EM=CD=FN，
∵BE∥DG，
∴∠EBM=∠FGN，
在△BEM与△GFN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BME=∠GNF=90°}\\{∠EBM=∠FGN}\\{EM=FN}\end{array}\right.$，
∴△BEM≌△GFN，
∴BE=GF，
∴BE=EG，
∴BM=GM，
设AE=x，
∴BM=MG=CF=x，
∴BE=GF=8-3x，
∵AE²+AB²=BE²，
∴x²+2²=（8-3x）²，
∴x=$\frac{6±\sqrt{6}}{2}$，
∴AE=$\frac{6±\sqrt{6}}{2}$，
故选D．

点评 本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定和性质，熟记性质并准确识图判断出图c中点F处的∠BFE重叠了三层是解题的关键．