Question

【题目】已知抛物线y=x+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0);B(0，2) 两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D.

(1)求新抛物线的解析式；

(2)若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标.

Answer 1

【答案】（1）y=x2-3x+2；（2）（1，-1）或（3，1）．

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得原抛物线解析式；

（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知抛物线y=x2﹣3x+2过点（3，2），故可知将原抛物线沿对称轴向下平移1个单位后过点C．于是得到平移后的抛物线解析式．根据三角形面积求法和二次函数图象上点的坐标特征来求点N的坐标．

试题解析：解：（1）由抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点得，∴，解得： ，所以原抛物线为：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，则D（，﹣）；

（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知抛物线y=x2﹣3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿对称轴向下平移1个单位后过点C，∴平移后的抛物线解析式为：y=x2﹣3x+1，D1（，﹣）．

又点N在平移后的抛物线上，且△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，∴点N到y轴的距离是到直线DD1距离的2倍，易求得N（1，﹣1），或（3，1）．