Question

数学解密：
若第一个式子是

9

=

4

+

1

，第二个式子是：

25

=

9

+

4

，
第三个式子是

81

=

25

+

16

，第四个式子是

289

=

81

+

64

…，
观察以上规律并猜想第六个式子是

 

．

Answer 1

考点：算术平方根

专题：规律型

分析：先找出前面四个式子的规律，得出第n个式子是：

(2n+1)2

=

(2n-1+1)2

+

(2n-1)2

，
，再写出第六个式子即可．

解答：解：∵

9

=

4

+

1

，

25

=

9

+

4

，

81

=

25

+

16

，

289

=

81

+

64

，
∴3=2+1，
5=3+2，
9=5+4，
17=9+8，
第五个式子是：33=（2⁴+1）+2⁴，即

1089

=

289

+

256

，
则第n个式子是：（2^n-1+1）+2^n-1=2ⁿ+1，即

(2n+1)2

=

(2n-1+1)2

+

(2n-1)2

，
则第六个式子是：65=（2⁵+1）+2⁵，即

4225

=

1089

+

1024

，
故答案为

4225

=

1089

+

1024

．

点评：本题考查了算术平方根，是个找规律的题目，难度中等．