Question

⊙O₁和⊙O₂的圆心距为7，有4个完全一样的小圆球，分别标有数字2、3、4、5，从4个球中任意取2个球（无放回），以球上的数字作为两圆的半径，则两圆相切的概率为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：首先根据题意列树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两圆相切的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：画树状图得：
∴一共有12种等可能的结果，
∵⊙O₁和⊙O₂的圆心距为7，
∴两圆相切的有（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）共4种情况，
∴两圆相切的概率为：

4

12

=

1

3

．
故选C．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系与树状图法或列表法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系与概率公式的应用．