[题目]某通讯公司推出了甲.乙两种市内移动通讯业务.甲种使用者需每月缴纳15元月租费.然后每通话1分钟.再付花费0.3元,乙种使用者不缴纳月租费.每通话1分钟.付花费0.6元.根据一个月的通话时间.选择哪种方式更优惠? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。甲种使用者需每月缴纳15元月租费，然后每通话1分钟，再付花费0.3元；乙种使用者不缴纳月租费，每通话1分钟，付花费0.6元。根据一个月的通话时间，选择哪种方式更优惠？

【答案】当通话时间超过50分钟时，甲种业务更优惠；当通话时间等于50分钟时，两种业务一样优惠；当通话时间小于50分钟时，乙种业务更优惠

【解析】

设通话分钟，根据题意可知甲种使用者的通话费用为(0.3x+15)元, 乙种使用者的通话费用为元,再分类讨论计算即可.

设通话分钟，依题意得：

答：当通话时间超过50分钟时，甲种业务更优惠；当通话时间等于50分钟时，两种业务一样优惠；当通话时间小于50分钟时，乙种业务更优惠。

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求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
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（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．