Question

若x是不等于1的实数，我们把

1

1-x

称为x的差倒数，如2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数为

1

1-(-1)

=

1

2

，现己知x₁=-

1

3

，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,倒数

专题：

分析：根据差倒数的定义分别计算出x₁=-

1

3

，x₂=

3

4

；x₃=4，x₄=-

1

3

，则得到从x₁开始每3个值就循环，而2014=3×671+1，所以x₂₀₁₃=x₁=-

1

3

．

解答：解：∵x₁=-

1

3

，
∴x₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
x₃=

1

1- 3 4

=4；
x₄=

1

1-4

=-

1

3

；
∴x₅=

3

4

，
…，
∵2014=3×671+1，
∴x₂₀₁₃=x₁=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

点评：考查了规律型：从简单情形考虑，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．