Question

（2013•长宁区一模）如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（　　）

A．正方形

B．长方形

C．菱形

D．梯形

Answer 1

分析：先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论．

解答：解：∵弦AB垂直平分半径OC，
∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，
∵在△AOD与△BCD中，

OD=CD ∠ADO=∠BDC AD=BD

，
∴△AOD≌△BCD，
∴OA=BC，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四边形OACB是菱形．
故选C．

点评：本题考查的是垂径定理及菱形的判定定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟知“平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．