【题目】将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中,点点点是边上的一点(点不与点重合),沿着折叠该纸片,得点的对应点.
(1)如图①,当点落在边上时,求点的坐标;
(2)若点落在边的上方,与分别与边交于点.
①如图②,当时,求点的坐标;
②当时,求点的坐标(直接写出结果即可).
【答案】(1)点的坐标为;(2)①,②(,6).
【解析】
(1)根据矩形和折叠性质可知,,然后利用勾股定理求得,从而求得,由此确定点的坐标;
(2)①根据折叠的性质求得,然后解直角三角形求得,CD=,从而确定D点坐标;
②根据角边角定理证得△CPD≌△,从而求得,然后设P(0,m),则,, ,,利用勾股定理列方程求得m的值,从而求得,设CD=x,则,再用勾股定理列方程求x的值,从而求得D点坐标.
解:(1)∵点,点为矩形,
根据题意,由折叠可知
在中,
点的坐标为
(2)①,
,
,
∴在Rt△AOP中,
在Rt△CPD中,,
∴CD=
∴D点坐标为(,6)
②当时,
∵,
∴△CPD≌△
∴DE=DP
∴
设P(0,m),则,,
∴
∴在Rt△ABE中,,解得:m=
∴
设CD=x,则
∴在Rt△CPD中,,解得
∴D点坐标为(,6).
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【题目】某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).
(1)求y1与y2的函数解析式.
(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.
(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,已知抛物线与轴交于点,且经过,两点,点是抛物线顶点,是对称轴与直线的交点,与关于点对称.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使与相似.若有,请求出所有符合条件的点的坐标;若没有,请说明理由.
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【题目】某儿童游乐园推出两种门票收费方式:
方式一:购买会员卡,每张会员卡费用是元,凭会员卡可免费进园次,免费次数用完以后,每次进园凭会员卡只需元;
方式二:不购买会员卡,每次进园是元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为( 为非负整数) .
(1)根据题意,填写下表:
进园次数(次) | ··· | |||
方式一收费(元) | ··· | |||
方式二收费(元) | ··· |
(2)设方式一收费元,方式二收费元,分别写出关于的函数关系式;;
(3)当时,哪种进园方式花费少?请说明理由.
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【题目】在一次综合社会实践活动中,小东同学从A处出发,要到A地北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了4千米到达B处,再沿北偏东15°方向走,恰能到达目的地C,如图所示,则A、C两地相距__千米.(结果精确到0.1千米,参考数据:≈1.414,≈1.732)
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【题目】如图1,平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC,若有PA2+PB2=PC2,则称点P为△ABC关于点C的勾股点.
(1)如图2,在4×3的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点在格点上,请找出所有的格点P,使点P为△ABC关于点A的勾股点.
(2)如图3,△ABC为等腰直角三角形,P是斜边BC延长线上一点,连接AP,以AP为直角边作等腰直角三角形APD(点A、P、D顺时针排列)∠PAD=90°,连接DC,DB,求证:点P为△BDC关于点D的勾股点.
(3)如图4,点E是矩形ABCD外一点,且点C是△ABE关于点A的勾股点,若AD=8,CE=5,AD=DE,求AE的长.
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【题目】已知,如图,在菱形ABCD中.(1)分别以C,D为圆心,大于长为半径作弧,两弧分别交于点E,F;(2)作直线EF,且直线EF恰好经过点A,且与边CD交于点M;(3)连接BM.根据以上作图过程及所作图形,判断下列结论中错误的是( )
A.∠ABC=60°B.如果AB=2,那么BM=4
C.BC=2CMD.
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