(1)证明:∵∠C=90°,DE⊥AB于点,
∴∠AED=90°=∠C,
又∠DAE=∠BAC(公共角),
∴△ADE∽△ABC;
(2)解:∵∠C=90°,AB=10,AC=8,
∴BC=
=6,
由(1),得
=
=
,
即
=
=
,
∴AD=
x,DE=
x,EB=10-x,CD=8-
x,
∴y=BC+CD+DE+EB=6+(8-
x)+
x+(10-x),
=-
x+24.其中0<x<6.4.图象如图所示.
分析:(1)由∠C=90°,DE⊥AB于点和∠DAE=∠BAC(公共角),即可证明△ADE∽△ABC.
(2)先利用勾股定理求出BC,再利用相似三角形的相似比求得AD、DE、CD然后即可得出y关于x的函数解析式
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、函数图象、直角三角形的性质,勾股定理等和知识点,综合性较强,第(1)问比较容易,属于基础题,但是求y关于x的函数解析式,并画出图象,给此题增加了难度,因此属于中档题.