分析 (1)根据等边三角形的判定即可得到结论;
(2)根据等腰三角形的性质三线合一即可得到结论;
(3)根据题意结合图形,然后写出已知,求证,先证明△ABD是等边三角形,根据等边三角形的性质证明即可.
解答 解:(1)△ABD是等边三角形,依据是有两个角是60°的三角形是等边三角形;
(2)BC=CD,
理由:∵AB=AD,AD⊥BD,
∴BD=CD;
(3)已知:如图,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,
求证:BC=$\frac{1}{2}$AB,
证明:∵∠BAC=30°,∠ACB=90°,
∴∠B=90°-30°=60°,
在△ACD和△ABC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{∠ACB=∠ACD=90°}\\{∠BAC=∠DAC}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△ABC(ASA),
∴∠D=∠B=60°,AB=AD,BC=CD=$\frac{1}{2}$BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴AB=BD,
∴BC=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AB,
即在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
点评 本题考查了等边三角形的判定和性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.
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