Question

12．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．
（1）设一本书的厚度为acm，则EF=$\frac{7\sqrt{3}}{6}$acm；
（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和得到∠CED=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；
（2）设一本书的厚度为acm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论．

解答 解：（1）如图，∵∠DCE=30°，
∴∠CED=60°，
∴∠GEH=30°，
∴EH=$\frac{EG}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，
∴HF=acos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a；
∴EF=EH+HF=$\frac{7\sqrt{3}}{6}$a
故答案为：$\frac{7\sqrt{3}}{6}$a；

（2）设一本书的厚度为acm，
则BD=2a，
∴DE=$\frac{1}{2}$CE=10cm，
∵BF=40cm，
∴2a+10+$\frac{7\sqrt{3}}{6}$a=40，
解得：a≈7.4．
答：一本书的厚度7.4cm．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，正确的理解题意，认真识别图形，寻找直角三角形解决问题是解题的关键．