Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E、F，连接DF，下列结论中错误的是（ ）

A．△ABD∽△CAD
B．△BDF∽△DFA
C．△BDE∽△BAF
D．△ABE∽△CBF

Answer 1

【答案】分析：由∠BAC=90°，AD⊥BC，得到∠BAD=∠C，∠DAC=∠ABD，根据有两组对应角相等的两三角形相似得Rt△ABD∽Rt△CAD；又∠ABF=∠CBF，再根据有两组对应角相等的两三角形相似易得Rt△BDE∽Rt△BAF，△ABE∽△CBF；而要△BDF∽△DFA，需满足DF为直角三角形ADC斜边上的中线，根据题意不能得到这个结论．
解答：解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠C，∠DAC=∠ABD，
∴Rt△ABD∽Rt△CAD，所以A选项正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴Rt△BDE∽Rt△BAF，△ABE∽△CBF，所以C与D选项都正确；
∵∠DAF≠∠DBF，
∴要△BDF∽△DFA，则∠DAF=∠ADF，则FA=FD，可得到FC=FD，即要满足DF为直角三角形ADC斜边上的中线，根据题意不能得到这个结论，所以B选项错误．
故选B．
点评：本题考查了三角形相似的判定：有两组对应角分别相等的两三角形相似．