Question

【题目】如图6,在平面直角坐标系中,一次函数=+1的图象交轴于点D,与反比例函数=的图象在第一象限相交于点A.过点A分别作轴轴的垂线,垂足为点BC.

（1）点D的坐标为 ;

（2）当AB=4AC时,求值;

（3）当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与△ACD面积的比.

Answer 1

【答案】(1) D（0，1）； (2)；(3)5：3.

【解析】分析：

（1）在y=kx+1中，由x=0可得y=1，由此可得点D的坐标为（0，1）；

（2）设点A的坐标为（a，b），由题意可得b=4a，代入反比例函数的解析式即可解得a的值，从而得到点A的坐标，把所得坐标代入y=kx+1中即可求得k的值；

（3）由题意可设点A的坐标为（m，m），代入中，求得m的值，即可得到此时点A的坐标，结合点D的坐标即可求得四边形ABOD和△ACD的面积，从而可求得两个图形的面积比.

详解：

（1）∵在y=kx+1中，当x=0时，y=1，

∴点D的坐标为：（0，1）；

（2）设点A（a，b），

∵点A在第一象限，

∴a与b均大于0，即AB=b，AC=a，

∵AB=4AC，

∴得b=4a,

代入反比例函数解析式，得，

解得：a=2或a=-2（不合题意，舍去），

∴A的坐标为A（2，8）,

代入一次函数y=kx+1得：8=2k+1，

解得：；

（3）∵四边形OBAC是正方形，

∴OB=AB，

∴可设点A的坐标为（m，m），

代入得：，解得m=4或m=-4（不合题意，舍去），

∴点A的坐标为（4，4），

∴AB=OB=AC=OC=4，

又∵点D的坐标为（0，1），

∴OD=1，CD=3，

∴S△ACD=AC·CD=6，S四边形OBAD=(AB+OD)·OB=10，

∴S四边形OBAD：S△ACD=5：3.