Question

15．已知（a-1）²+|ab-2|=0，求$\frac{1}{ab}$$+\frac{1}{（a+1）（b+1）}$$+…+\frac{1}{（a+2012）（b+2012）}$ 的值．

Answer 1

分析 由（a-1）²+|ab-2|=0，得出a=1，b=2，进一步代入把分数拆分得出答案即可．

解答 解：∵（a-1）²+|ab-2|=0，
∴a-1=0，ab-2=0，
∴a=1，b=2，
∴原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2013×2014}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$
=1-$\frac{1}{2014}$
=$\frac{2013}{2014}$．

点评 此题考查代数式求值，非负数的性质，掌握分数拆分的方法是解决问题的关键．