Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边交于点D（不写作法，保留作图痕迹）．在新图形中，你发现了什么？请写出两条．

Answer 1

考点：作图—基本作图,线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：作图题

分析：根据角平分线的做法作图即可；根据三角形内角和定理可得∠CAB=180°-90°-30°=60°，再根据角平分线的性质可得∠DAB=

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∠CAB=30°，然后根据等角对等边可得AD=BD，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．

解答：解：如图所示．
发现：∠CAB=60°，点D在AB的中垂线上．
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=180°-90°-30°=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=

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∠CAB=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上．

点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和性质．