Question

15．如图，AB∥DC，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°．

解答 解：连接OE、OF、OG，
∵AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，
∴OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠GCF+∠EBF=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°．

点评 本题考查了切线的判定与性质、平行线的性质以及角平分线定理，根据切线的性质定理连接圆心和切点，构造角平分线定理的条件是解决问题的关键．