Question

如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析：连接BD，取BD的中点G，连接MG，NG，根据三角形的中位线的性质，易得∠1=∠GNM，∠2=∠GME，再由AB=CD可得MG=NG，进而求得∠1=∠2．

解答：解：连接BD，取BD的中点G，连接MG，NG
∵G、N、M均为中点，
∴GN是△ADB的AB对的中位线，GM是△BCD的CD对的中位线，
∴NG∥AB，NG=

1

2

AB，GM∥CD，GM=

1

2

CD，
∴∠1=∠GNM，∠2=∠GME，
又∵AB=CD，
∴MG=NG．
∴∠GNM=∠GME．
∴∠1=∠2．

点评：本题利用了三角形的中位线的性质求解，有中点常构造中位线，连BD是构造中位线的基本图形，连AC也可以．