Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=1，点D在BC边上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，当DE的长最小时，平行四边形ADCE的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 当DE⊥BC时，DE的长最小，此时DE=AB=1，CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由此即可解决问题．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AB=1，∠BAC=60°，
∴BC=$\sqrt{3}$，
当DE⊥BC时，DE的长最小，此时DE=AB=1，CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_{平行四边形ADCE}=CD•DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．