Question

某产品每件成本价是20元，试销阶段产品的日销售量为y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的关系如下表：

X（元）	25	30	40	…
Y（件）	25	20	10	…

（1）若日销售量y（件）是每件产品的销售价x（元）的一次函数，求这个一次函数的关系式；
（2）要使日销售利润W（元）最大，每件产品的销售价x（元）应定为多少，此时每日销售利润是多少？

Answer 1

解：（1）设所求的函数关系式为y=kx+b，
由题意得，
，
解得，
∴y=-x+50；
（2）∵W=（x-20）（-x+50）=-（x-35）²+225，
∴当销售价定为每件35元时，日销售利润最大，最大利润是225元．
分析：（1）设出一次函数解析式，把任意两组数值代入即可求得一次函数解析式；
（2）日销售利润=每件产品的利润×日销售量，用配方法求得二次函数的最值问题即可．
点评：考查二次函数的应用；用待定系数法求得日销售量是解决本题的突破点．