Question

【题目】如图,Rt△AOB∽△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M为OA的中点,OA=6,OB=8,将△COD绕O点旋转,连接AD,CB交于P点,连接MP,则MP的最小值____

Answer 1

【答案】1

【解析】

根据两边对应成比例且夹角相等证明△COB∽△DOA，得到∠OBC=∠OAD，得到O、B、P、A共圆，求出MS和PS，根据三角形三边关系解答即可．

取AB的中点S，连接MS、PS，

则PM，
∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB=10，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COB=∠DOA，
∵△AOB∽△DOC，
∴，
∴△COB∽△DOA，
∴∠OBC=∠OAD，
∴O、B、P、A共圆，

∵∠AOB=90°
∴∠APB=∠AOB=90°，

∵S是AB的中点，
∴PS=AB=5，
∵M为OA的中点，S是AB的中点，
∴MS=OB=4，

∵PM
∴MP的最大值是5－4=1，
故答案是：1