Question

如图，OM是∠AOB平分线，MA⊥OA，MB⊥OB，A、B是垂足，则OA=______；设∠AOB=2a，则∠AMO=______（填含a的代数式），∠AMO与∠BMO=______（填“相等”或“不相等”）．

Answer 1

∵OM是∠AOB平分线，
∴∠AOM=∠BOM，
∵MA⊥OA，MB⊥OB，
∴∠OAM=∠OBM=90°，
∴∠AMO=∠BMO，
在Rt△AOM与Rt△BOM中，
∵

∠AOM=∠BOM OM=OM ∠AMO=∠BMO

，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM，
∴OA=OB；
∵OM是∠AOB平分线，∠AOB=2a，
∴∠AOM=a，
∵OA⊥AM，
∴∠AMO=90°-a；
∵Rt△AOM≌Rt△BOM，
∴∠AMO=∠BMO．
故答案为：OB，90°-a，相等．