Question

20．计算（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先将（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶变形为[（1+$\sqrt{2}$）×（1-$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁵×（1-$\sqrt{2}$），然后根据二次根式的混合运算的概念和运算法则进行求解即可．

解答 解：（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶
=[（1+$\sqrt{2}$）×（1-$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁵×（1-$\sqrt{2}$）
=[-1]²⁰¹⁵×（1-$\sqrt{2}$）
=$\sqrt{2}$-1．
故答案为：$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于先将（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶变形为[（1+$\sqrt{2}$）×（1-$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁵×（1-$\sqrt{2}$），然后根据二次根式的混合运算的概念和运算法则进行求解．