Question

21、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为

5n+3

，周长为

10n+8

；（都用含n的代数式表示）
（3）这些图形中，任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为

任意一个图形的周长=所含正方形个数×2+2

．

Answer 1

分析：（1）第1个图形中，正方形的个数为8，周长为18；
第2个图形中，正方形的个数为8+5=13，周长为18+10=28，
第3个图形中，正方形的个数为8+5×2=18，周长为18+10×2=38．
（2）第n个图形中，正方形的个数为8+5×（n-1）=5n+3，周长为18+10×（n-1）=10n+8；
（3）任意一个图形的周长=所含正方形个数×2+2．

解答：解：（1）第一行填13，18．第二行填28，38；

（2）第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8；

（3）任意一个图形的周长=所含正方形个数×2+2．

点评：本题为数字型猜想归纳题，着重考查同学们的阅读理解、探索规律和归纳猜想等多方面的能力．解题思维过程是从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程．同时启发同学们在学习过程中关注结果的同时，更应注重概念、法则、公式、公理的形成和发展过程．