Question

13．若x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，则$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$的值为6．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出x₁+x₂=4、x₁•x₂=2，将$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$变形为$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}•{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，
∴$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}•{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{{4}^{2}-2×2}{2}$=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系得出x₁+x₂=4、x₁•x₂=2是解题的关键．