Question

6．如图，抛物线的顶点A（-3，-3），且经过原点O．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为P，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）设顶点式y=a（x+3）²-3，然后把原点坐标代入求出a即可；
（2）求出（1）中的函数值为0时的自变量的值即可．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）²-3，
把（0，0）代入得a•3²-3=0，解得a=$\frac{1}{3}$，
所以抛物线解析式为y=$\frac{1}{3}$（x+3）²-3；
（2）令y=0，则$\frac{1}{3}$（x+3）²-3=0，解得x₁=0，x₂=-6，
所以点P的坐标为（-6，0）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：解决此类问题的关键是把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为求方程ax²+bx+c=0的解的问题．也考查了待定系数法求二次函数解析式．