Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正确的是_____（填写序号）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质分别对每一项进行分析判断即可．

解：①∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，

∴BD＝DC，

故本选项正确，

②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，

∴AE∥BC，

故本选项正确，

③∵AE∥BC，

∴∠E＝∠EDC，

∵ED∥AB，

∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC，

∴∠B＝∠E，

∵∠B不一定等于∠BAC，

∴∠E不一定等于∠AGE，

∴AE不一定等于AG，

故本选项错误，

④∵ED∥AB，

∴∠BAD＝∠ADE，

∵∠CAD＝∠BAD，

∴∠CAD＝∠ADE，

∴AG＝DG，

∵AE∥BC，

∴∠EAG＝∠C，

∵∠B＝∠E，∠B＝∠C，

∴∠E＝∠C，

∴∠EAG＝∠E，

∴AG＝EG，

∴AG＝DE，

故答案为：①②④