在研究勾股定理时.同学们都见到过图1.∠.四边形..都是正方形.⑴连结.得到图2.则△≌△.此时两个三角形全等的判定依据是 ▲ ,过作⊥于.交于.则△,同理△.得.然后可证得勾股定理.⑵在图1中.若将三个正方形“退化为正三角形.得到图3.同学们可以探究△.△.△的面积关系是 ▲ .⑶为了研究问题的需要.将图1中的△也题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠，四边形、、都是正方形.
⑴连结、得到图2，则△≌△，此时两个三角形全等的判定依据是
▲ ；过作⊥于，交于，则_△；同理_△，得，然后可证得勾股定理.
⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△、△、△的面积关系是 ▲ .
⑶为了研究问题的需要，将图1中的△也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与交于点，此时、、共线，从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设＝3，＝4，.求的值.

（1）（2）.⑶

解析

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•浙江一模）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠CBA=90°，四边形ACKH、BCED、ABFG都是正方形．
（1）连接BK、AE得到图2，则△CBK≌△CEA，此时两个三角形全等的判定依据是

SAS

；过B作BM⊥KH于M，交AC于N，则S_矩形KMNC=2S_△CKB；同理S_{正方形BCED}=2S_△CEA，得S_{正方形BCED}=S_矩形KMNC，然后可证得勾股定理．
（2）在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△BCD、△ABG、△ACK的面积关系是

S_△BCD+S_△ABG=S_△ACK

．
（3）为了研究问题的需要，将图1中的Rt△ABC也进行“退化”为锐角△ABC，并擦去正方形ACKH得图4，由AB、BC两边向三角形外作正△BCD、正△ABG，△BCD的外接圆与AD交于点P，此时C、P、G共线，从△ABC内一点到A、B、C三个顶点的距离之和最小的点恰为点P（已经被他人证明）．设BC=3，CA=4，∠BCA=60°．求PA+PB+PC的值．