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(14分)在研究勾股定理时,同学们都见到过图1,∠,四边形都是正方形.
⑴连结得到图2,则△≌△,此时两个三角形全等的判定依据是
  ;过,交,则;同理,得,然后可证得勾股定理.
⑵在图1中,若将三个正方形“退化”为正三角形,得到图3,同学们可以探究△、△、△的面积关系是        .
⑶为了研究问题的需要,将图1中的也进行“退化”为锐角△,并擦去正方形得图4,由两边向三角形外作正△、正△,△的外接圆与交于点,此时共线,从△内一点到三个顶点的距离之和最小的点恰为点(已经被他人证明).设=3,=4,.求的值.

(1)(2).⑶

解析

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•浙江一模)在研究勾股定理时,同学们都见到过图1,∠CBA=90°,四边形ACKH、BCED、ABFG都是正方形.
(1)连接BK、AE得到图2,则△CBK≌△CEA,此时两个三角形全等的判定依据是
SAS
SAS
;过B作BM⊥KH于M,交AC于N,则S矩形KMNC=2S△CKB;同理S正方形BCED=2S△CEA,得S正方形BCED=S矩形KMNC,然后可证得勾股定理.
(2)在图1中,若将三个正方形“退化”为正三角形,得到图3,同学们可以探究△BCD、△ABG、△ACK的面积关系是
S△BCD+S△ABG=S△ACK
S△BCD+S△ABG=S△ACK

(3)为了研究问题的需要,将图1中的Rt△ABC也进行“退化”为锐角△ABC,并擦去正方形ACKH得图4,由AB、BC两边向三角形外作正△BCD、正△ABG,△BCD的外接圆与AD交于点P,此时C、P、G共线,从△ABC内一点到A、B、C三个顶点的距离之和最小的点恰为点P(已经被他人证明).设BC=3,CA=4,∠BCA=60°.求PA+PB+PC的值.
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(14分)在研究勾股定理时,同学们都见到过图1,∠,四边形都是正方形.

⑴连结得到图2,则△≌△,此时两个三角形全等的判定依据是

   ;过,交,则;同理,得,然后可证得勾股定理.

⑵在图1中,若将三个正方形“退化”为正三角形,得到图3,同学们可以探究△、△、△的面积关系是          .

⑶为了研究问题的需要,将图1中的也进行“退化”为锐角△,并擦去正方形得图4,由两边向三角形外作正△、正△,△的外接圆与交于点,此时共线,从△内一点到三个顶点的距离之和最小的点恰为点(已经被他人证明).设=3,=4,.求的值.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(14分)在研究勾股定理时,同学们都见到过图1,∠,四边形都是正方形.
⑴连结得到图2,则△≌△,此时两个三角形全等的判定依据是
  ;过,交,则;同理,得,然后可证得勾股定理.
⑵在图1中,若将三个正方形“退化”为正三角形,得到图3,同学们可以探究△、△、△的面积关系是        .
⑶为了研究问题的需要,将图1中的也进行“退化”为锐角△,并擦去正方形得图4,由两边向三角形外作正△、正△,△的外接圆与交于点,此时共线,从△内一点到三个顶点的距离之和最小的点恰为点(已经被他人证明).设=3,=4,.求的值.

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科目:初中数学 来源:2012届浙江省天台、椒江、玉环九年级第一次模拟考试数学卷(解析版) 题型:解答题

(14分)在研究勾股定理时,同学们都见到过图1,∠,四边形都是正方形.

⑴连结得到图2,则△≌△,此时两个三角形全等的判定依据是

   ;过,交,则;同理,得,然后可证得勾股定理.

⑵在图1中,若将三个正方形“退化”为正三角形,得到图3,同学们可以探究△、△、△的面积关系是          .

⑶为了研究问题的需要,将图1中的也进行“退化”为锐角△,并擦去正方形得图4,由两边向三角形外作正△、正△,△的外接圆与交于点,此时共线,从△内一点到三个顶点的距离之和最小的点恰为点(已经被他人证明).设=3,=4,.求的值.

 

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