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如图1,E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上
可以移动的四个点,每组对边上的两个点,可以连接成一条线段.
(1)
如图2,如果EF∥BC,MN∥CD,那么EF________MN(位置),EF________MN(大小)
(2)
如图3,如果E与A,F与C,M与B,N与D重合,那么EF________MN(位置),EF________MN(大小)
(3)
当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时,猜想线段EF、MN满足什么位置关系时,才会有EF=MN,画出相应的图形,并证明你的猜想.
EF⊥MN,EF=MN; 3分
EF⊥MN,EF=MN; 6分
猜想:当EF⊥MN时,才会有EF=MN,如图,连接EF,作EF⊥MN.
证明猜想:过点N作NG⊥BC,过点F作FH⊥AB,
又∵EF⊥MN
在Rt△MNG和Rt△EFH中,
∠1=∠2(等角的余角相等)
∠MGN=∠EHF=90°,
FH=NG
∴Rt△MNG≌Rt△EFH
∴EF=MN 12分
科目:初中数学 来源: 题型:
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